正方体ABCD-A1B1C1D1中,点N在BD上,点M在B1C上,且CM=DN,求证:MN‖平面AA1B1B
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在BB1上找一点F使得MF‖BC,同样在AB上找点E使得EN‖AD,连接EF.
因为CM=DN,又是在正方体内，所以三角形B1MF全等于三角形BNE,所以EN=FM,又因为EN‖FM,
所以四边形EFMN是平行四边形，所以MN‖EF,因为EF在平面AA1B1B内，所以MN‖平面AA1B1B
因为CM=DN,又是在正方体内，所以三角形B1MF全等于三角形BNE,所以EN=FM,又因为EN‖FM,
所以四边形EFMN是平行四边形，所以MN‖EF,因为EF在平面AA1B1B内，所以MN‖平面AA1B1B
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