在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,E,F,N分别是A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点，
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(1)连接B1D1，因为E，F分别是C1D1、B1C1，
所以EF//B1D1
又因为B1D1//BD
所以EF//BD
所以EF，BD可以确定一个平面，
所以E、F、B、D四点共面
(2)由题意可知AM//DE，MN//B1D1//EF，AM交AN于A，DE交EF于E
又因为AN,AM在面AMN上，DE,EF在面EFBD上
所以有两平面平行判定定理知平面AMN平行平面EFBD
得证
所以EF//B1D1
又因为B1D1//BD
所以EF//BD
所以EF，BD可以确定一个平面，
所以E、F、B、D四点共面
(2)由题意可知AM//DE，MN//B1D1//EF，AM交AN于A，DE交EF于E
又因为AN,AM在面AMN上，DE,EF在面EFBD上
所以有两平面平行判定定理知平面AMN平行平面EFBD
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2020-07-03 广告
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