Question

已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别为D1C1,B1C1的中点,AC并BD=P,A1C1并EF=Q

{1}证明：D，B，F，E四点共面
{2}若A1C交平面于点，则P，Q，R三点共线

Answer 1

（1）连接B1D1，△B1C1D1中，E、F分别为中点，所以EF∥B1D1，在正方体中，B1、D1分别是B、D两点的射影，所有B1D1∥BD，所以BD∥EF，两条平行线共面，所以
D，B，F，E四点共面

（2）因为R在平面DBFE内，又在直线A1C内，即R也在平面AA1C1C内
因为两个平面相交，只有一个交线，且P、Q分别都在平面DBFE和平面AA1C1C内，所以直线PQ即为两平面交线。
又如上所说，R点也均在平面DBFE和平面AA1C1C内，所以R一定在此两平面的交线上，即R点在交线PQ上，所以P，Q，R三点共线