Question

1+3=2的平方，1+3+5=3的平方，1+3+5+7=4的平方，那么1+3+5+7+......+(2N+1)=

N为自然数

Answer 1

(N+1)的平方，我学过

Answer 2

1+3=[(1+3)/2]²=2²
1+3+5=[(1+5)/2]²=3^2
所以：
1+3+5+7+......+(2N+1)=[(1+2n+1)/2]²=(n+1)²

Answer 3

可以看出
如果是偶数个数相加
那么是中间2个偶数的平均数的平方
如果是奇数个数相加
那么就是中间那个数的平方
2n+1为奇数
所以1+3+5+7+....+(2n+1)=(n+1)^2

Answer 4

这道题关键是判断1+3+5+7+……+(2n+1)有多少项
可以看出，1+3+5+7+……(2n-1)有n项，
所以，到2n+1时，有n+1项，2(n+1)-1=2n+1
所以，原式=(n+1)²

Answer 5

等差数列的和等于
（首项+尾项）*项数/2
所以=（2N+2）*（N+1）/2
=(N+1)的平方

Answer 6

N+1的平方