Question

等腰三角形已知底边长度为3.5米,求高

Answer 1

设等腰三角形的底边长度为3.5米，等腰边的长度为h，三角形的顶角为θ。
根据三角形的性质，顶角的对边就是等腰边的中垂线，因此我们可以利用三角函数求解高h。
在直角三角形中，正切函数（tan）表示斜边与直角边的比值，而等腰三角形中，底角和顶角相等，因此我们有：
tan(θ) = h / (3.5/2)
化简可得：
h = (3.5/2) * tan(θ)
因为我们已知底边长度，因此只需求出顶角θ即可。由于我们不知道其它角度的大小，因此需要利用等腰三角形的性质来求解。
等腰三角形中，底角相等，因此我们有：
2 * 底角 + 顶角 = 180°
代入已知条件，可得：
2 * 底角 + θ = 180°
底角可以通过角度的余弦函数（cos）求解，因为我们已知底边的长度为3.5米，等腰边的长度为h，因此：
cos(底角) = (3.5/2) / h
化简可得：
底角 = arccos((3.5/2) / h)
将底角代入上面的公式，即可求出等腰三角形的高h。
综上所述，等腰三角形的高为：
h = (3.5/2) * tan(arccos((3.5/2) / h))
上述公式中，h同时出现在左右两侧，不利于我们的计算，因此需要对其进行变形。
我们可以将右侧的 h 移动到左侧，得到：
h^2 = (3.5/2)^2 / (1 - (3.5/2h)^2)
这个公式可以用来计算等腰三角形的高。将底边长度3.5米代入公式中，可得：
h^2 = (3.5/2)^2 / (1 - (3.5/2h)^2)
h^2 = (3.5/2)^2 / (1 - (3.5/2h)^2)
h^2 = 6.125 / (1 - 0.625h^2)
将等式两侧都乘以 (1 - 0.625h^2)，得到一个二次方程：
(1 - 0.625h^2)h^2 = 6.125
化简可得：
-0.625h^4 + h^2 - 6.125 = 0
这是一个关于 h^2 的二次方程，我们可以使用求根公式求解，得到：
h^2 = [1 ± sqrt(1 - 4*(-0.625)(-6.125))] / (2(-0.625))
h^2 = [1 ± sqrt(1 + 15.25)] / (-1.25)
h^2 = [1 ± 4.06] / (-1.25)
由于高是正数，因此取正根，得到：
h^2 = 1.252
因此，等腰三角形的高为：
h = sqrt(1.252) ≈ 1.12米
因此，等腰三角形的高约为1.12米。

Answer 2

等腰三角形底边长度确定，高不能确定。