Question

数学高难度题……求解，在线等！某同学在研究f(x)=x/绝对值（1+x）(x∈R)时给出里下面几个结论

①函数f(x)的值域为（-1,1）②若f(x1)=f(x2),则恒有x1=x2，③f(x)在（-∞，0）上是减函数④若规定f1(x)=f(x),fn+1(x)=f[fn(x)],则fn(x)=x/(1+n绝对值x)对任意n∈正整数
求正确的结论是
A②③B②④C①③D①②④
函数是f(x)=x/(1+|x|) (x∈R)

Answer 1

①错误。函数f(x)的值域为(-∞,1)
②错误。当f(x1)=f(x2)<1时，总能找到x1≠x2使这个式子成立
③错误。f(x)在(-∞，-1)上是减函数
④正确
希望对你有帮助，望采纳，谢谢~

追问

不对吧
选项里A②③B②④C①③D①②④

追答

你的题目是f(x)=x/|1+x|?
如果是这个，我又重新做了一遍，我的回答是正确的。
方法告诉你：作图法
按照x-1分别讨论，只需要利用到函数y=1/x的图像以及图像的移动，就可以得到
f(x)=x/|1+x|的图像，楼主你可以自己画一下，你就应该知道了，错误原因我都写在后面了，也就是正确答案~

追问

不是啦f(x)=x/1+|x|

追答

- -# 请楼主自己看看自己写的什么，我再帮你做下，请稍等，等会我修改追问就行了，先跟你说下
如下是修改题目后的正确答案：
①错误。函数f(x)的值域为[0, 1)∪(1, 2]
②正确。
③错误。f(x)在(-∞，0]上是增函数，在[0，＋∞)上也是增函数
④正确。
答案选B
方法依旧是作图法，参看之前的回答~
哎- -以后把题目写对了，不然我们白做呀...

Answer 2

分析：
①错。值域应该是(-无穷,1)
②错。当f(x1)=f(x2)<-1时，不一定成立。
③错。既不是增函数，也不是减函数。
④貌似是对的。

追问

纠结，怎么会是负无穷，而且没这个选项

追答

f(x)=x/|1+x|
=-1/(1+x)+1 (x>-1)
=1/(1+x)-1 (x-1时，f(x)<1
当x<-1时，f(x)<-1
所以，①错
把这个函数图像画出来还可以看出，f(x)在(-无穷,-1)上为减函数，在(-1,+无穷)上为增函数。
而x=1是间断点。
因为在R上，这个函数不是单调函数，所以②③错
④你自己算一下喽。
【什么？题目错了你不早说？】

Answer 3

f(x)=x/(1+|x|)
当x>=0 f(x)=(x+1-1)/(1+|x|)=1-1/(1+|x|)<1
当x<=0 f(x)=-1+1/(1+|x|)>-1
所以1正确
f(x)=x/(1+|x|)=-(-x)/(1+|-x|)=-f(-x) 函数为奇函数 所以函数为单调函数 所以2正确
3 当x<=0 f(x)=-1+1/(1+|x|) 当随着x增大时 y增大所以为增函数 所以3错误
4 题不全吧
反正由1和2对应该选D

Answer 4

②④是对的 选B 可以肯定 什么f(x)=x/1+|x|？ 那就不对了

Answer 5

选d