Question

已知f(x)=x平方+ax-a,若x属于[-2,2]时,f(x)大于等于0恒成立,求a的取值范围。

Answer 1

f(x)=x²+ax-a≥0 在x属于[-2,2]恒成立
显然抛物线开口向上
(1)抛物线全在x轴上方或在x轴上，一定适合
即由Δ=a²+4a≤0 得-4≤a≤0
(2)对于在x轴下方有图象的情形，应对对称轴的位置进行讨论
对称轴是x=-a/2
①Δ=a²+4a>0即a>0或a<-4时
-a/2<-2且f(-2)=4-3a≥0
即a>4且a≤4/3
解得a为空集
②Δ=a²+4a>0即a>0或a<-4时
-a/2>2且f(2)=4+a≥0
即a<-4且a≥-4
解得a也是空集
综上所述-4≤a≤0

Answer 2

根据题意分如下四种情况讨论：
（1）因为f(x)的二次项系数大于0，
所以如果f(x)对应的方程判别式小于等于0，则f(x)≥0恒成立
因为△=a²+4a
所以a(a+4)≤0——>-4≤a≤0
（2）如果f(x)对应的方程判别式大于等于0，即与X轴有交点，则
A。如果f(x)对称轴在x∈[-2,2]左侧，且f(-2)≥0，则f(x)≥0恒成立
所以：△=a²+4a≥0
x=-a/2<-2
f(-2)=4-2a-a=4-3a≥0
解得：a≤-4或a≥0
a>4
a≤4/3
所以，a无解
B。如果对称轴在右侧，且f(2)≥0，则f(x)≥0恒成立
C。如果对称轴在[-2,2]区间内，且

Answer 3

f(x)=x^2+ax-a
作图知，该函数是开口向上，以-a/2为对称轴的抛物线
故有以下两种情况
1.f(-2)=4-2a-a=4-3a≧0 解得a≦4/3
且 -a/2<-2 得出 a>4
综合得 ,a无解
2.f(2)=4+2a-a=4+a≧0,解得a≦-4
且-a/2>2 得出 a<-4
综合得，a<-4
故a<-4即为所求

Answer 4

x平方+ax-a=0
判别式：
令a^2+4a=0
a=0或a=-4
-4<a<0 时
判别式小于零
x平方+ax-a=0无解 因f(x)=x平方+ax-a开口向上 所以此时f(x)恒大于零