Question

已知F1，F2是双曲线3x^2-5y^2=15的两个焦点，点A在双曲线上，且△F1AF2的面积等于2倍根号下2，求∠F1AF2的

Answer 1

解：将双曲线化成标准式为x^2/5-y^2/3=1
所以a=√5、b=√3，c=2√2
令m=|AF1|，n=|AF2|
由双曲线定义知|m-n|=2a=2√5
m^2-2mn+n^2=20
由余弦定理得m^2+n^2-2mncosF1AF2=(2*2√2)^2=32
2mn+20-2mncosF1AF2=32
所以mn(1-cosF1AF2)=6
又S(△F1AF2)=(1/2)mnsinF1AF2=2√2
所以mn=6/(1-cosF1AF2)=4√2/sinF1AF2
解得tanF1AF2=-12√2
所以角F1AF2的大小为π-arctan12√2。

Answer 2

△F1AF2的面积等于2倍根号下2
设A（Xa ,Ya ）
△F1AF2的面积 = 1/2* F1F2 Ya =2倍 根号2 且 F1F2 = 4倍根号2
Ya = 1
由于A点在双曲线上，故满足其方程3Xa ^2-5Ya^2=15 得到 Xa = +--根号下20/3
综上可求得 A点坐标 ，容易算出 F1，F2 坐标。然后算∠F1AF2， AF2 ，而且已算得F1F2
由余弦定理 cos∠F1AF2 = (F1A^2--AF2^2 --F1F2^2 )/2F1A * AF2
可算得∠F1AF2
思路 如此
具体数字自己计算一下。