Question

已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=99，a2+a4+a6=66，以Sn表示{an}的前项和，则使得Sn达到最大值n的是?

Answer 1

解：设等差数列公差为d
则 a1+a3+a5=99 => (a3-2d) + a3 +(a3+2d)=99
所以 a3=33
同理 由a2+a4+a6=66 得a4=22
故公差 d=a4-a3=22-33=-11
首项a1=a3-2d=33-2*(-11) = 55
通项an=a1+（n-1）d=55+(n-1)*(-11)=66-11n
当Sn取最大值得条件是第n项大于0，第（n+1）项小于0
即 an>=0，a(n+1)<0
此时 66-11n >=0 且 66 - 11(n+1)<0
解之得 5<n≤6
故当n=6时，前n项和达到最大值。

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Answer 2

已知{an}为等差数列，
a1+a3+a5=3a3=99
a3=33
a2+a4+a6=3a4=66
a4=22
d=a4-a3=-11
a1=a3-2d=55
an=a1+(n-1)d=66-11n
Sn=n/2(a1+an)=60.5n-5.5n²
由通向公式知，an是一个减函数
当n=6时，an=0，n>6时，an<0
所以Sn最大值时n=6（或5）
S5=S6=165

Answer 3

a1+a3+a5=99=3a3
a3=33
同理
a2+a4+a6=66=3a4
a4=22
d=a4-a3=-11
a1=a3-2d=33+22=55
数列an为递减数列
当an≧0时
an=55-11﹙n-1﹚≧0
n=6,时，a6=0,
所以当n=5或6时，sn最大

Answer 4

a1+a3+a5-a2-a4-a6=-3d=99-66
d=-11
a1+a3+a5=3a1+4d=99
a1=-143/3
sn=-143/3*n-[(n+1)n/2]*11
整理得 sn=-11*n^2/2-(319/6)*n
配方得sn=-11/2*(n-29/6)^2-9251/24 所以n=29/6时sn最大又n属于N* n=5

Answer 5

d=-11
a1=55
an=55-11(n-1）

6

Answer 6

n=3