Question

求满足p(0)=p(1)=p'(1)=0,p(2)=1的插值多项式p(x) 求过程 谢谢师兄师姐~

求满足p(0)=p(1)=p'(1)=0,p(2)=1的插值多项式p(x)
求过程 谢谢师兄师姐~

Answer 1

设p(x)=ax(x-1)(x+b)，
则 p '(x)=a(x-1)(x+b)+ax(x+b)+ax(x-1)，
所以 p '(1)=a(1+b)=0， （1）
p(2)=2a(2+b)=1， （2）
解得 b=-1，a=1/2，
所以 p(x)=1/2*x(x-1)(x+1).

追问

谢谢您 我还有一个问题想请教您一下：构造适合下列数据表的三次插值样条S（x）:
X -1 0 1 3
y -1 1 3 5
y' 6 1
我也要过程 越详细越好 谢谢您了。哈哈

追答

不好意思，刚才那题的最后是 p(x)=1/2*x(x-1)^2。

这个什么三次样条？？？不会啊。。。。。

追问

恩 我改过来了 谢谢您 三次样条我也不太懂 才问您的 哈哈 你有数值分析简明教程（第二版）王能超的课后题答案嘛？
真的十分感谢您 呵呵

追答

对不起，没有你要的东西。

追问

恩 同样谢谢你 哈哈 晚安

Answer 2

设p(x)=ax(x-1)(x+b)，
则 p '(x)=a(x-1)(x+b)+ax(x+b)+ax(x-1)，
所以 p '(1)=a(1+b)=0， （1）
p(2)=2a(2+b)=1， （2）
解得 b=-1，a=1/2，
所以 p(x)=1/2*x(x-1)(x+1).

Answer 3

p(x)=1/2*x(x-1)(x+1).