已知函数f(x)=x(1/a^x-1+1/2) x^2 求f(x)的定义域，判断奇偶性并证明
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函数f(x)=(1/(a^x-1)+1/2) x^2 求f(x)的定义域，判断奇偶性并证明
【解】
a^x-1≠0，所以x≠0，
函数定义域是{x| x≠0}.
f(-x)=[1/(a^(-x)-1)+1/2]*(-x)^2……中括号内分子分母同乘以a^x可得下式
=(a^x/(1-a^x)+1/2)*x^2
=(-a^x/(a^x-1)+1-1/2)*x^2
=((-a^x+a^x-1)/(a^x-1)-1/2)*x^2
=(-1/(2^x-1)-1/2)*x^2
=-(1/(2^x-1)+1/2)*x^2
=-f(x).
所以f(x)为奇函数.
【解】
a^x-1≠0，所以x≠0，
函数定义域是{x| x≠0}.
f(-x)=[1/(a^(-x)-1)+1/2]*(-x)^2……中括号内分子分母同乘以a^x可得下式
=(a^x/(1-a^x)+1/2)*x^2
=(-a^x/(a^x-1)+1-1/2)*x^2
=((-a^x+a^x-1)/(a^x-1)-1/2)*x^2
=(-1/(2^x-1)-1/2)*x^2
=-(1/(2^x-1)+1/2)*x^2
=-f(x).
所以f(x)为奇函数.
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