Question

从抛物线y2=2px(p>0)上各点向X轴作垂线段，求垂线段中点的轨迹方程，并说明它是什么曲线

怎样证明它是抛物线？

Answer 1

设中点坐标为：（x,y）
则，抛物线上对应的点为（x,2y）
代入抛物线方程，的：
(2y)^2=2px
化简得:y^2=px/2
也是抛物线.
因为原抛物线的顶点,即原点不能够向X轴做垂线段,所以,不包括(0,0)点
则,轨迹方程是y^2=px/2(p>0,x>0)

追问

不需要证明吗？