Question

为什么奇函数 f（0）一定等于0？？？？而偶函数不能？

Answer 1

因为 f(-x)=-f(x)，将x=0代入，得f(0)=-f(0)，从而f(0)=0。

奇函数特点介绍：

1、奇函数图象关于原点（0，0）对称。

2、奇函数的定义域必须关于原点（0，0）对称，否则不能成为奇函数。

3、若 f（x）为奇函数，且在x=0处有意义，则  .

4、设 f（x）在定义域I 上可导，若f（x）在I上为奇函数，则f'(x)在 I上为偶函数。

即f（-x）= - f（x）对其求导f'(x)=[-f(-x)]'(-x)'=-f'(-x)(-1)=f'(-x)

扩展资料：

奇函数的性质：

1、两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数 。

2、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

3、两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

4、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

5、当且仅当  （定义域关于原点对称）时，  既是奇函数又是偶函数。奇函数在对称区间上的积分为零。

Answer 2

这个可不一定。说明三点：
1.f(0)可能没有意义。如函数　f(x)=1/x，（表示x分之一）
它显然是奇函数，但f(0)没有意义。
2.偶函数时，f(0)也可能是0。如　f(x)=x²是偶函数，且f(0)=0
3.只有当奇函数的定义域中包含0时，f(0)=0.
因为 f(-x)=-f(x)
将　x=0代入　，得　f(0)=-f(0),从而　f(0)=0

Answer 3

奇函数要f(0)=0的话，0必须在它的定义域内的，否则就不成立了；奇函数的图像经过原点(当然首先0要在其定义域内），且关于原点对称，所以，而偶函数则是关于Y轴对称，且其定义中无f（0）=0这一条。

Answer 4

因为奇函数的定义域是全体实数，而且图象关于零点成中心对称。所以f(0)=0

Answer 5

这就是奇偶函数的定义