已知扇形的圆心角是A,所在圆的半径是R,若扇形的周长是一定值C(C>0),

当A为多少弧度时,该扇形的面积最大?答案是:C=l+2R=|A|R+2RR=C/(A+2)S=1/2×A×[C/(A+2)]²=C²/2×A×1/﹙A... 当A为多少弧度时,该扇形的面积最大?
答案是:C=l+2R
=|A|R+2R
R=C/(A+2)
S=1/2×A×[C/(A+2)]²
=C²/2×A×1/﹙A²+4A+4﹚≤C²/16
当且仅当A=4/A,即A=2(A=-2舍去﹚时,扇形面积有最大值
其中的C²/16是如何来的请大家帮忙解释一下!!
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hebchina
2011-11-05 · TA获得超过10.5万个赞
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C²/2×A×1/﹙A²+4A+4﹚
=(C²/2)/﹙A²/A+4A/A+4/A﹚
=C²/[2﹙A+4+4/A﹚]

A+4/A>=2(√A*2/√A)
A+4/A>=4,
A+4/A+4>=8
2(A+4/A+4)>=16,
1>=16/[2(A+4/A+4)]
1/16>=1/[2(A+4/A+4)]
1/[2(A+4/A+4)]<=1/16,C²>=0:
C²/[2(A+4/A+4)]<=C²/16
北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
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