Question

已知扇形的圆心角是α，所在圆的半径是R，若扇形的周长是一定值C（C＞0）

答案：当α为多少弧度时，该扇形的面积最大？
c=l+2R
=|α|R+2R
R=c/(α+2)
S=1/2|α|R²=1/2α[c/(α+2)]²
=c²×α×1/﹙α²+4α+4﹚≤c²／16
当且仅当α＝4/α，即α=2（α=-2舍去）时，扇形的面积由最大值。
中的c²/16是如何来的请大家帮忙解释一下

Answer 1

对于α×1/﹙α²+4α+4﹚，
由于α不等于0，
所以上下同时除以α，
得1/﹙α+4/α+4﹚≤1/﹙2×（根号下α×4/α）+4﹚=1／16
（基本不等式a+b>=2×根号下ab，当且仅当a=b时等号成立)
（上式由于在分母上，>=要变号为<=）

Answer 2

此题是基本不等式的应用，只要将分子上的a除到分母上即出现基本不等式的样式，照做就行了