Question

设函数 f(x)=|x-1|+|x-a|,如果任意x属于R,f(x)>=2,求a的取值范围

Answer 1

由绝难值的几何意义，|x-1|+|x-a| 表示数轴上坐标为x的点到两点1、a的距离之和。
因为 f(x)>=2，所以，1、a之间的距离不小于2，即 |a-1|>=2，
解得 a<=-1 或a>=3。
a的取值范围是：（-∞，-1]U[3，+∞）。

Answer 2

欲求当x∈R，f（x）≥2，a的取值范围，先对a进行分类讨论：a=1；a＜1；a＞1．对后两种情形，只须求出f（x）的最小值，最后“x∈R，f（x）≥2”的充要条件是|a-1|≥2即可求得结果

若a=1，f（x）=2|x-1|，则由f（x）≥2知x非一切实数，即不满足题设条件；
若a＜1，f（x）= {-2x+a-1，x≤a1-a，a＜x＜12x-(a+1)，x≥1，此时f（x）最小值为1-a；
若a＞1，f（x）= {-2x+a-1，x≤11-a，1＜x＜a2x-(a+1)，x≥a，此时f（x）最小值为a-1；
所以，综上知““x∈R，f（x）≥2”的充要条件是|a-1|≥2，从而a（-∞，-1]∪[3，+∞）

Answer 3

函数理解为点x到1的距离加上点x到a的距离a<=-1,a>=3

Answer 4

a<=-1