Question

已知f(x)是定义在R上的函数,且满足f(x+1)+f(x)=3,x属于[0,1],f(x)=2-x,

则f(-2005.5)等于

Answer 1

f(x+1)=-f(x)+3
因为f(x)=f((x-1)+1)=-f(x-1)+3
所以右边-f(x)+3=f(x-1)-3+3=f(x-1)
所以f(x+1)=f(x-1)
也就是说 f(x)是以2为周期的函数
然后f(-2005.5)=f(2*(-1003)+0.5)=f(0.5)=2-0.5=1.5

Answer 2

这个函数实际是个周期函数f(x+1)+f(x)=3，f（x+1）+f(x+2)=3,所以f(x)=f(x+2)，T=2，f(-2005.5)=f(0.5)=2-0.5=1.5