Question

几道初一数学题,超急!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

约数与倍数
例1、720的约数有多少个？

例2、三个连续自然数的最小公倍数是168，这三个自然数的和是多少？

例3、筐里96颗樱桃，如果不一次拿出，也不一颗一颗的拿，要求每次拿的颗数一样多，若干次后刚好拿完，共有多少种不同的拿法？

例4、两个自然的最大公约数是7，最小公倍数是210，这两个数的和是77，求这两个数。

例5、一张长方形112cm，宽80 cm，把它剪成若干个同样大的正方形，使边长是整厘米数且不剩余，最少能剪多少个？

例6、师大附小买来435支圆珠笔和262本笔记本，平均奖给各班的校园明星。最后圆珠笔还余15支，笔记本余10本，附小评出的校园明星最多有多少名？每位明星得到的圆珠笔和笔记本各有多少？

最好有过程，能做多少，作多少，谢！

Answer 1

1) 720=2^4×3^2×5^1
所以720约数个数为(4+1)×(2+1)×(1+1)=30个(参考第3题)

2)因为168=2^3×3×7,所以这三个连续自然数一定在7附近
(因为三个连续自然数中只可能有一个被7整除,而且三个数的乘积为168说明这三个数字很小)
三个数分别为(5,6,7)或(6,7,8)(7,8,9)
因为168不能被5或9整除,所以这三个数为(6,7,8)

3）96=2^5×3^1
所以96约数有(第一个质因数的次数5加上1)(第二个质因数的次数1加上1)=12,
因为不一颗一颗的拿，要求每次拿的颗数一样多
所以扣除1,96这两种,12-2=10种

4） 设这两个数除以7分别为X、Y
因为最小公倍数210的质因数包括最大公倍数7,所以这两个数的质因数相乘(不包括7)=XY=30
因为它们都有质因数7,所以7（X+Y）=77
所以X+Y=11，综合XY=30，X、Y为正整数，所以X、Y为5、6
5×7=35，6×7=42，所以这两个数为35，42

5) 长方形面积为:112×80=8960=2^8×5×7
而正方形边长为正整数,所以正方形面积为正整数的平方
而8960的分解质因式里只有2^8为2^4=16的平方
所以正方形面积为2^8平方米
所以8960/(2^8)=35(个)

6) 435-15=420=2*2*3*7*5
262-10=252=2*2*3*7*3
435和252最大公约数为2*2*3*7=84
所以最多有84名明星,而420和252的不同公分母分别为5和3
所以每位明星得到的圆珠笔和笔记本各有5本和3支

Answer 2

1. 720=2的4次方*3的2次方*5的1次方
那么720的约数个数为:(4+1)*(2+1)*(1+1)=30个

3. 96=2的5次方*3的1次方
96的约数有(5+1)*(1+1)=12
扣去1和96,便是10种方法.

4. 35和42