Question

如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第

2011个格子中的数是多少？ 3 a b c -1 ( ) ( ) ( ) 2 ...

Answer 1

答案　：3
由3+a+b=a+b+c　得　第4个数　c=3
设第6个数为x，第7个数为y
由　c+(-1)+x=(-1)+x+y　得　y=c=3
由此不难看出，这个表中，第1个数、第4个数、第7个数、第10个数、...都等于3
也就是将表中和的每3个数看成一组，则每组的第1个数都等于3.
因为　2011=670×3+1
所以　2011个格子中的数是3
注：表格中的　2是b的值，不过由于要求的是2011个格子中的数，与b无关，求2013时，才用到它。

追问

括号里面还填数吗？

追答

由3+a+b=a+b+c　得　第4个数　c=3
由a+b+c=b+c+(-1)　得　a=-1
设三个括号里的数分别为x，y，z
由b+c+(-1)=c+(-1)+x 　得　x=b
由　c+(-1)+x=(-1)+x+y　得　y=c=3
由　(-1)+x+y=x+y+z　得　z=-1
由　x+y+z=y+z+2　得　x=2

Answer 2

由3+a+b=a+b+c　得　第4个数　c=3
设第6个数为x，第7个数为y
由　c+(-1)+x=(-1)+x+y　得　y=c=3
由此不难看出，这个表中，第1个数、第4个数、第7个数、第10个数、...都等于3
也就是将表中和的每3个数看成一组，则每组的第1个数都等于3.
因为　2011=670×3+1
所以　2011个格子中的数是3
注：表格中的　2是b的值，不过由于要求的是2011个格子中的数，与b无关，求2013时，才用到它。

Answer 3

自己算 养成好习惯

Answer 4

3

Answer 5

优+学案课后能力提升（一） 第10题