Question

如图，从左到右在每个小格子中填入一个数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.

若前m个格子中所填整数之和是2019，则m的值为_______。（求详解过程）

Answer 1

9+a+b=a+b+c--------9=c

b+c-5=c-5+1--------b=1

a+b+c=b+c-5------a=-5

9、-5、1、9、-5、1、9、-5、1、9、-5、+1...............

9-5+1=5

每3个格=5

1、2015=5x403，403x3格后1或2个格和=4，9-5=4，m=403x3+2。

2、2020=5x404,404x3个格后有1~2个和=-1，不成立。

规律

1,2,4,7,11,16,（22）,（29）, ——相差为：1，2，3，4，5，6，…

2,5,10,17,26,（37）,（50）, ——相差为：3，5，7，9，…

0,3,8,15,24，（35）,（48），——相差为：3，5，7，9，…

找规律填空：9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20,49-25=24。

Answer 2

（1）根据“任意三个相邻格子中所填整数之和都相等”可知此表是由三个整数重复排列而成，而表格中给出9，-6和2个数字，因此就是这三个数重复出现，且必须是按9、-6、2这样的顺序重复才能符合要求．故x的值是9；2009÷3=669…2，得第2009个格子中的数为-6；

（2）9-6+2=5，2008÷5=401…3，且9-6=3，故前m个格子中所填整数之和可能为2008；m的值为：401×3+2=1205．

（3）由于是三个数重复出现，那么前19个格子中，这三个数中，9出现了七次，-6和2都出现了6次．故代入式子可得：（|9+6|×6+|9-2|×6）×7+（|-6-9|×7+|-6-2|×6）×6+（|2-9|×7+|2+6|×6）×6=2424．故应填2424．

Answer 3

根据条件可知9+a+b=a+b+c，c=9，然后可算出任意三个之和是5。2019除以5取整是403还余一个4。这个4是一个格子还是两个格子和就需要判断，这里就可以倒着数，假设4是一个格子，那么从4往前数，每三个和是5，那么第一个数应该也是4，但第一个是9，所以可以断定是两个格子和，所以m=403*3+2。这里也可把a算出来验证a+9是否等于4。

Answer 4

9+a+b=a+b+c--------9=c
b+c-5=c-5+1--------b=1
a+b+c=b+c-5------a=-5
9、-5、1、9、-5、1、9、-5、1、9、-5、+1...............
9-5+1=5
每3个格=5,
1、
2015=5x403，403x3格后1或2个格和=4，9-5=4，m=403x3+2
2、
2020=5x404,404x3个格后有1~2个和=-1，不成立