Question

计算：如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所有整数之和都相等。

计算：如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所有整数之和都相等。 小题1:（I）可求得 ，第 个格子中的数为__________；小题2:（II）判断：前 个格子中所填整数之和是否可能为 ？若能，求出 的值；若不能，请说明理由；小题3:（III）如果 为前三个格子中的任意两个数，那么所有的 的和可以通过计算| ★|+| ☆|+|★ ☆|+|★ |+|☆ |+|☆ ★|得到，若 为前 个格子中的任意两个数，则所有的 的和为__________.

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Answer 1

小题1:（1） 小题2:（2）能，m=1205  小题3:（3）

分析：（1）根据“任意三个相邻格子中所填整数之和都相等”可知此表是由三个整数重复排列而成，便求得x与&的值，此时再观察这组数，可发现每三个数循环一次，则2008÷3=669…1，得第2008个格子中的数． （2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算． （3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果． （1）根据“任意三个相邻格子中所填整数之和都相等”可知此表是由三个整数重复排列而成，而表格中给出9，-6和2个数字，因此就是这三个数重复出现，且必须是按9、-6、2这样的顺序重复才能符合要求．故x的值是9；2009÷3=669…1，得第2008个格子中的数为9； （2）9-6+2=5，2008÷5=401…3，且9-6=3，故前m个格子中所填整数之和可能为2008；m的值为：401×3+2=1205． （3）由于是三个数重复出现，那么前19个格子中，这三个数中，9出现了七次，-6和2都出现了6次．故代入式子可得：（|9+6|×6+|9-2|×6）×7+（|-6-9|×7+|-6-2|×6）×6+（|2-9|×7+|2+6|×6）×6=2424．故应填2424． 点评：此题是找规律题，此类题的关键是找出是按什么规律变化的，然后再按规律找出字母所代表的数，再进行进一步的计算．