大家好，谁形象地帮我解释下这个二阶导数的求解过程
y=2+t^3
求y对x的二阶导数
解= 分子=d（dy/dt）/dt
分母=dx/dt
结果=3/4t
我的问题是 为什么 解=
分子： d（dy/dt）/dt
分母： dx/dt
这么多d啊 什么的，我真是不理解啊，我要的是理解，我知道t是中间变量，，但是还是很不理解啊，
dy是什么意思？
dt是什么意思 ？
d（dy/dt）又是什么意思？
dx/dt又是什么意思？
物理意义怎么理解，？
几何意义又怎么理解？
要求的是形象的解释 展开
你看图片看看。
图中有一条曲线，两条直线，还有△x和△y，这个可以理解吧，△x是x的增加量，△y是对应的函数值的增加量
且有 f(x) - f(x0) = f(x0 + △x) -f(x0) = △y
那么就有
△y/△x = [f(x0 + △x) -f(x0)] / △x 你可以看到此处的△y/△x就是图中斜率较大的直线的斜率
那么当△x越来越小，越来越小的时候，你可以看到△y/△x就越来越靠近下面的直线，直到重合，而下面的直线的斜率就是当△x趋近于无穷小时，△y/△x的值
也就是
lim(△x→0)△y/△x = lim(△x→0)[f(x0 + △x) -f(x0)] / △x
可以看到，上式的右边就是函数在x=x0处的导数的定义。
而你说到的 d 是数学中常用的微分的符号，何谓微分，就是非常非常小的增量
dy = lim(△x→0)△y 就是无限小的函数值增量
我们常用 y' 来表示函数的导数，那么就有
dy = lim(△x→0)△y
= lim(△x→0)[(△y/△x)×△x]
= [lim(△x→0)(△y/△x)]×[lim(△x→0)△x]
= y' dx
dx = lim(△x→0)△x 就是自变量 x 的无限小的增量。
因此就有 dy/dx = y'
而 y' 虽然是 y 的一阶导数，但仍然是一个关于 x 的函数
那么对 y' 再求导就得到了 y 的二阶导数 y''
根据上面的定义
因此 y'' = dy'/dx = d(dy/dx)/dx = d^2y/dx^2
另外，微分是可以运算的
比如 dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt) 分子分母中的dt是可以约去的
你的例子中，给出的表达式是 y 和 x 关于 t 的表达式，因此，我们可以直接求的是 x 和 y 相对于 t 的导数，也就是 dx/dt = 2t 和 dy/dt = 3t^2
那么y关于x的一阶导数 dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt) = 3t^2/2t = 1.5t
一阶导数 y' 仍然是一个关于 t 的函数
那么仍然根据微分的运算法则
二阶导数 y'' = dy'/dx = (dy'/dt)/(dx/dt) = 1.5/2t = 3/(4t)
