Question

离散数学难题？

集合A={1，2，3，4}，R={<x,y >|x<=y}是集合A上的一个二元关系 1) 用描述法表达R。 2) 画出R的关系图。

Answer 1

• 描述法表达R为R={ (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,2), (2,3), (2,4), (3,3), (3,4), (4,4) }。

• 画出关系图如下所示：

其中，x表示该位置上的元素与其它元素存在R关系。例如，(1,2)和(1,3)都存在于R中，因此在关系图中，(1,2)和(1,3)这两个元素所在的位置都用x填充了。

Answer 2

1. R的描述法为:小于等于关系。

2. R的关系图为:

1  → 2

|     | 

1 → 3  

|        |

1 → 4

|

2 → 3 

|       | 

2 → 4      

|

3 → 4

解释:

R是在集合A={1,2,3,4}上定义的一个二元关系,表示为集合A中各元素之间的大小关系。对于a,b∈A,如果aRb,则a小于等于b。

根据这个定义,关系图中1 → 2 表示1小于等于2;1 →3 表示1小于等于3;1→4表示1小于等于4;2→3表示2小于等于3;2→4表示2小于等于4;3→4表示3小于等于4。

所以关系图完整清晰地表达了在集合A上定义的二元关系R。

二元关系及其关系图是数学理论中的重要概念,用于描述事物之间的对应与相关联。关系图作为一种直观的表达形式,使复杂的关系变得清晰易懂。

Answer 3

• 描述法表达R为：R是满足x<=y的有序数对集合，其中x和y属于集合A={1,2,3,4}，即R={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,3),(3,4),(4,4)}。

• R的关系图可以画成一个矩阵的形式：

  1 2 3 4

1 | √ √ √ √
2 | √ √ √
3 | √ √
4 | √

其中，“√”表示该位置上的数对在R中存在，为空则不存在。这张关系图的形状类似一个上三角形，其中对角线上的元素均为自反的。

Answer 4

1、R={<1,1>, <1,2>, <1,3>, <1,4>, <2,2>, <2,3>, <2,4>, <3,3>, <3,4>, <4,4>}
2、下图是R的关系图，其中节点表示集合A的元素，箭头表示关系R的对应元素。箭头从x指向y表示有(x,y)∈R，即xRy。
如图
1 → 2 → 3 → 4
↑ ↓
2 → 3 → 4
↓
4
希望能帮到您~~

Answer 5

• 描述法：R是集合A中元素之间的关系，其中x小于等于y。

• 关系图如下：

• 复制代码  1 -> 2


•  1 -> 3


•  1 -> 4


•  2 -> 3


•  2 -> 4


•  3 -> 4