在△ABC中∠C=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD,求证：CD=BD
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证明：
作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F
∵∠C=90º
∴四边形ECFD是矩形
∴DE=CF
∵∠CAD=30º
∴DE=½AD
∵AD=BC
∴CF=½BC
即DF是BC的垂直平分线
∴CD=BD【垂直平分线上的点到线段两端的距离相等】
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题目条件有错，该问题无解
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你好 你给个图就好多了！
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∵
AC=BC，得⊿ABC是等腰三角形，由于∠C=90°，两底角都为45°；
AC=AD，得⊿ACD是等腰三角形，由于∠CAD=30°，所以∠ACD=∠ADC=75°
∠DCB=∠DAB=15°
过D点做DE‖AC交AB与E点，∠ADE=∠DAC=30°
证明得⊿ADE与⊿ABD相似，可知∠ABD=∠ADE=30°
则∠DBC=∠ABC-∠ABD=45°-30°=15°=∠DCB
⊿DBC为等腰三角形
∴BD=DC
AC=BC，得⊿ABC是等腰三角形，由于∠C=90°，两底角都为45°；
AC=AD，得⊿ACD是等腰三角形，由于∠CAD=30°，所以∠ACD=∠ADC=75°
∠DCB=∠DAB=15°
过D点做DE‖AC交AB与E点，∠ADE=∠DAC=30°
证明得⊿ADE与⊿ABD相似，可知∠ABD=∠ADE=30°
则∠DBC=∠ABC-∠ABD=45°-30°=15°=∠DCB
⊿DBC为等腰三角形
∴BD=DC
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