Question

若 (b^2+c^2)/(a)^2=1+√2, 求 1/tanB+1/tanC 的值.

Answer 1

我们已知条件为：(b^2 + c^2)/a^2 = 1 + √2
根据三角函数的定义，tanB = b/a，tanC = c/a，所以：
1/tanB = a/b
1/tanC = a/c
现在我们需要求解1/tanB + 1/tanC的值：
1/tanB + 1/tanC = a/b + a/c
将tanB和tanC的定义带入，得到：
1/tanB + 1/tanC = a/b + a/c = (b + c)/a
由于(b + c)/a的平方为：
(b + c)^2/a^2 = b^2/a^2 + 2bc/a^2 + c^2/a^2
根据已知条件(b^2 + c^2)/a^2 = 1 + √2，将其代入上式，得到：
(b + c)^2/a^2 = 1 + √2 + 2bc/a^2
(b + c)^2 = a^2 + a^2√2 + 2bc
因为b^2 + c^2 = a^2(1 + √2)，所以bc = a^2√2/2
代入上式得：
(b + c)^2 = a^2 + a^2√2 + a^2√2
(b + c)^2 = a^2(1 + √2 + √2)
(b + c)^2 = a^2(2 + √2)
b + c = a√(2 + √2)
所以1/tanB + 1/tanC = b + c = a√(2 + √2)。