Question

把编号1-28的小球随机放入A、B2个盒子里，每盒14个，求1-5号球在A盒中最少出现3个的概率？

Answer 1

这个问题可以通过计算组合数来解决。首先，我们需要考虑的是一共有多少种不同的放置方法。由于每个盒子都有14个位置，所以首先需要选择14个位置来放置1-5号球，然后再放置剩下的球。

对于1-5号球在A盒中最少出现3个的情况，可以分为两种情况：

• 1-5号球全部在A盒中。
  需要从1-5号球中选择3个放在A盒，然后从6-28号球中选择11个放在A盒，剩下的球都放在B盒中。这种情况的放置方法有：C(5, 3) * C(23, 11)。

• 1-5号球中有1个或2个在B盒中。
  需要从1-5号球中选择1个或2个放在B盒，然后从6-28号球中选择剩下的球放在A盒。这种情况的放置方法有：C(5, 1) * (C(23, 13) + C(23, 12)) + C(5, 2) * C(23, 12)。

所以，满足条件的放置方法总数为：C(5, 3) * C(23, 11) + C(5, 1) * (C(23, 13) + C(23, 12)) + C(5, 2) * C(23, 12)。

总的放置方法数为：C(28, 14)。

所以，1-5号球在A盒中最少出现3个的概率为：(C(5, 3) * C(23, 11) + C(5, 1) * (C(23, 13) + C(23, 12)) + C(5, 2) * C(23, 12)) / C(28, 14)。

你可以用这个方法计算概率。

Answer 2

p＝(C₅³C₂₃¹¹＋C₅⁴C₂₃¹⁰＋C₅⁵C₂₃⁹)
÷C₂₈¹⁴
＝1/2
＝50%