如图,直线a,b相交与点A,C、E分别是直线b、a上两点,且BC⊥a、DE⊥b于B、D两点,M、N分别是CE、BD的中点。
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解：（1）∵BC⊥a，DE⊥b，
∴∠CDE=∠CBE=90°，
∴△CBE，△CDE为直角三角形，
∵点M是中点，
∴DM=BM= ½EC，
∴DM=BM；
（2）∵DM=BM，
∴△MDB为等腰三角形，
又∵N为BD的中点，
∴MN为BD边上的中线，
∴MN⊥BD（三线合一）．
∴∠CDE=∠CBE=90°，
∴△CBE，△CDE为直角三角形，
∵点M是中点，
∴DM=BM= ½EC，
∴DM=BM；
（2）∵DM=BM，
∴△MDB为等腰三角形，
又∵N为BD的中点，
∴MN为BD边上的中线，
∴MN⊥BD（三线合一）．
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