Question

如图，将矩形纸片ABCD按如下的顺序进行折叠：对折，展平，得折痕EF（如图①）；延CG折叠，使点B落在EF上的

（1）求图 ②中∠BCB′的大小 （不用三角函数的方法解答）
(2)连线BB'，判断图 ②中BB'与GC的关系，说明理由

Answer 1

(1)解:如图②,B'F交CG于M.
∠B=∠B'FC=90°,得AB∥EF.
CM/MG=CF/FB=1,故B'M=CG/2=GM;且∠BGM=∠B'MG;
又∠BGM=∠B'GM.
故∠B'MG=∠B'GM,B'G=B'M=GM,⊿GB'M为等边三角形.
∴∠B'GM=60°,∠B'CG=30°,∠BCB'=2∠B'CG=60°.
(2)解:BG=B'G,∠BGC=∠B'GC,所以,GC垂直平分BB'.(等腰三角形"三线合一")

Answer 2

（1）由折叠的性质知：B′C=BC，
在Rt△B′FC中，
FC/B′C=FC/BC=1/2，
∴∠B′CF=60°，
即∠BCB′=60°；

Answer 3

(1)由图①折叠可知EF垂直平分BC，∴B′B=B′C。
由图②折叠可知：BC=B′C，∴B′B=BC=B′C
∴∠B′CB=60°（△B′BC为等边三角形）
（2）∵折叠
∴B′B被GC平分
又∵折叠
∴GC为∠BGB′的角平分线，GB=GB′
∵三线合一
∴GC⊥BB′
∴GC垂直平分BB′

Answer 4

由折叠的性质知：B′C=BC，
在Rt△B′FC中，
∵cos∠B′CF=，
∴∠B′CF=60°，
即∠BCB′=60°；

（2）根据题意得：GC平分∠BCB′，
∴∠GCB=∠GCB′=∠BCB′=30°，
∴∠GCC′=∠BCD-∠BCG=60°，
由折叠的性质知：GH是线段CC′的对称轴，
∴GC′=GC，
∴△GCC′是正三角形．

Answer 5

⑴EF是矩形ABCD的对称轴，连接BB'，∴BB'=CB'，
则折叠知，CB=CB'，∴ΔCBB'是等边三角形，
又∠BCB'=60°。
⑵ΔGCC'是等边三角形。
∵CC'=2CH，在RTΔBCG中，CG=2BG2CH，
∴CC'=CG，又∠GCC'=60°，
∴ΔGCC'是等边三角形。