Question

ln(x+√(1+ x²))是奇函数吗？

Answer 1

ln[x＋√(1＋x²)]是一个奇函数。

证明过程如下：

f(x)=ln[x＋√(1＋x²)]

f(-x)=ln[-x＋√(1＋x²)]

两式相加，得：f(x)+f(-x)=ln[x＋√(1＋x²)][-x＋√(1＋x²)]

=ln[(1+x²)-x²]

=ln1

=0

因此f(-x)=-f(x)

故ln[x＋√(1＋x²)]是一个奇函数。

扩展资料：

奇偶函数的运算：

（1）两个偶函数相加所得的和为偶函数。

（2）两个奇函数相加所得的和为奇函数。

（3）两个偶函数相乘所得的积为偶函数。

（4）两个奇函数相乘所得的积为偶函数。

（5）一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。

参考资料：百度百科-奇偶性

Answer 2

ln[x+√(1+x^2)]是奇函数。
证明：f(x)=ln(x+√(1+x^2))
-f(-x)
=-ln(-x+√(1+(-x)^2))
=-ln(-x+√(1+x^2))
=ln1/(-x+√(1+x^2))
=ln(-x-√(1+x^2))/(-x+√(1+x^2))(-x-√(1+x^2))
=ln(-x-√(1+x^2))/-1
=ln(x+√(1+x^2))
∴f(x)=-f(-x)
∴ln(x+√(1+x^2))是奇函数。