Question

ln(x+√(1+x^2))为什么是奇函数

Answer 1

是奇函数。

解答过程如下：

∵ln［－x＋√（1＋x^2）］

＝－ln｛1/［－x＋√（1＋x^2）］

＝－ln｛［x＋√（1＋x^2）］/［（1＋x^2）－x^2］｝

＝－ln｛［x＋√（1＋x^2）］

∴令y＝ln［x＋√（1＋x^2）］＝f（x），就有：f（x）＝－f（－x）

性质

1. 两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。

2. 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

3. 两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

4. 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

Answer 2

f(x)=ln(x+√(1+x^2))
f(-x)=ln(-x+√(1+(-x)^2))
=ln(√(1+x^2)-x)
=ln[(√(1+x^2)-x)(√(1+x^2)+x)/(√(1+x^2)+x)]
=ln[(1+x^2-x^2)/(√(1+x^2)+x)]
=ln[1/(√(1+x^2)+x)]
=-ln(√(1+x^2)+x)
=-f(x)
∴是奇函数