Question

非齐次线性微分方程

Answer 1

非齐次线性微分方程是y'+p（x）y=Q（x）。

这是一类具有非齐次项的线性微分方程，其中一阶非齐次线性微分方程的表达式为y'+p（x）y=Q（x）；二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f（x）。

一阶线性微分方程可分两类，一类是齐次形式的，它可以表示为y'+p（x）y=0，另一类就是非齐次形式的，它可以表示为y'+p（x）y=Q（x）。

齐次线性方程与非齐次方程比较一下对理解齐次与非齐次微分方程是有利的。对于非齐次微分方程的解来讲，类似于线性方程解的结构结论还是成立的。就是：非齐次微分方程的通解可以表示为齐次微分方程的通解加上一个非齐次方程的特解。

微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。

微分方程的作用：

1、微分方程，是高等数学中最为重要的一个分支领域，只要在等式中含有未知量的导数与变量之间关系的方程，都可以称之为微分方程。

2、我们使用微分方程可以将一个复杂的个体分割成无限个微小部分，在利用微分方程对一个一个的小部分利用边界条件对其进行求解，最后求解整个部分的解。

3、微分方程，现在广泛应用在计算机仿真、电子电路计算、航空航天等多个领域。