![](https://iknow-base.cdn.bcebos.com/lxb/notice.png)
设函数y=f(x)是定义在(0,正无穷)上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1 1
(1)求f(1)的值(2)如果f(x)+f(2-x)小于2,求x的取值范围。请写出具体过程和解析...
(1) 求f(1)的值 (2)如果f(x)+f(2-x)小于2,求x的取值范围。
请写出具体过程和解析 展开
请写出具体过程和解析 展开
2个回答
展开全部
解:(1)·因为f(xy)=f(x)+f(y)
令x=1,所以有f(y)=f(1)+f(y)
所以f(1)=0
(2)因为f(x)+f(2-x)<2
f(x(2-x))<2
因为f(1/3)=1
所以f(1/3*1/3)=f(1/3)+f(1/3)=2
因为函数y=f(x)是定义在(0,正无穷)上的减函数
所以x(2-x)>1/9
所以1-三分之2倍根号2<1+三分之2倍根号2
令x=1,所以有f(y)=f(1)+f(y)
所以f(1)=0
(2)因为f(x)+f(2-x)<2
f(x(2-x))<2
因为f(1/3)=1
所以f(1/3*1/3)=f(1/3)+f(1/3)=2
因为函数y=f(x)是定义在(0,正无穷)上的减函数
所以x(2-x)>1/9
所以1-三分之2倍根号2<1+三分之2倍根号2
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询