Question

如图,在三棱锥P-ABC中,E,F分别为AC,BC的中点。

（1）求证：EF//平面PAB
(2)若平面PAC垂直于平面ABC，且PA=PC,角ABC=90°，求证：平面PEF垂直于平面PBC
求教，答得好的话，追加10分

Answer 1

第一个问题：
∵E、F分别是AC、BC的中点，∴由三角形中位线定理，有：EF∥AB，∴EF∥平面ABC。

第二个问题：
∵PA＝PC，E∈AC，且AE＝CE，∴PE⊥AC。
∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，又PE在平面PAC上，且PE⊥AC，
∴PE⊥平面ABC，∴BC⊥PE。

∵AB⊥BC、EF∥AB，∴BC⊥EF，而PE∩EF＝E，再结合证得的BC⊥PE，得：BC⊥平面PEF，
显然，BC在平面PBC上，∴平面PBC⊥平面PEF，　即：平面PEF⊥平面PBC。