Question

已知命题P方程X的2次方+mx+1=0有实数根,命题Q方程4X的平方+4(m-2)x+m+1=0无实数根。

若P或Q中有且只有一个为真，求实数m的取值范围

Answer 1

你好！楼上题目看错了吧
P:判别式=m^2-4>=0,m>=2或m<=-2
Q:判别式=16(m-2)^2-16(m+1)<0,2分之5减根号13<m<2分之5加根号13
因为P或Q中有且只有一个为真
所以当P真，Q假时
m<=-2或m>=2分之5加根号13
当Q真，P假时
2分之5减根号13<m<2

Answer 2

你好！

p：Δ=m²-4≥0 解得 m≤ -2或m>2

q：Δ= [4(m-2)]² - 4×4(m+1)<0
m²-5m+3<0
(5-√13)/2 < m < (5+√13)/2

P或Q中有且只有一个为真

(1)p真q假：

m≤ -2或m>2
且
m≤(5-√13)/2 或 m≥(5+√13)/2

∴m≤ -2或m≥(5+√13)/2

(2)p假q真

-2<m<2
且
(5-√13)/2 < m < (5+√13)/2

∴(5-√13)/2 < m < 2

综上，m∈(-∞,-2]∪（(5-√13)/2，2）∪（(5+√13)/2，+∞）

Answer 3

解：当P为真，Q为假时，即
方程X的2次方+mx+1=0有实数根，方程4X的平方+4(m-2)x+m+1=0也有实数根，那么
有m^2-4≥0，[4(m-2)]^2-4*4*(m+1）≥0，得到m≥5/2+根号13/2，或m≤-2；
当P为假，Q为真时，即
方程X的2次方+mx+1=0无实数根，方程4X的平方+4(m-2)x+m+1=0无实数根，那么
有m^2-4＜0，[4(m-2)]^2-4*4*(m+1）＜0，得到 5/2-根号13/2＜m＜2；

Answer 4

若x^2+mx+1=0有两个不等的正实根，则m^2-4>0和m<0，得m<-2。
若4x^2+4(m+2)x+1=0无实数根，则16(m+2)^2-16<0，得-3<m<-1。
所以当m≥-1时，两个命题全假；
当-2≤m<-1时，q真p假；
当-3<m<-2时，两个命题全真；
当m≤-3时，p真q假。

Answer 5

有