Question

已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD＞AB),将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开,折痕EF交AD边于E

已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD＞AB),将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开,折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别结合AF和CE。
求2AE∧2=AC X AP怎么证明啊？要图解详细！

Answer 1

∵点A与C重合

∴AF=CF,AE=CE,∠AFE=∠CFE

在矩形ABCD中

∠CFE=∠AEF

∴∠AFE=∠AEF

∴AF=AE

∴四边形AECF是菱形

∴S-aecf=AC×EF=AE×AB

Answer 2

设AC与EF交于O点
∵折叠使点A与C重合
∴点A、C关于EF对称，且AC⊥EF
∴∠AEF＝∠CEF
∵矩形ABCD
∴BC∥AD
∴∠AEF＝∠CFE
∴△CEF为等腰三角形
∴AC垂直平分EF，EF垂直平分AC
∴AECF为等边棱形
∴AE＝EC＝CF＝FA，AO＝OC
∴AE/AO＝AC/AD
∴AE/（AC/2）＝AC/AD
∴AC²＝2AE*AD