Question

高一数学必修一

函数f（x）=a乘以x的平方+2ax+c（a不等于0）的一个零点为1，则他的另一个零点是（ ） 我要详细过程。。。。。。3q

Answer 1

你好！

一个零点为1即f(x)=0有一个解是1
设另一个为x
由根与系数关系
x+1 = - 2a/a = -2
x= -3

追问

根与系数有啥关系啊？？ 木有明白。。。

追答

韦达定理【一元二次方程根与系数的关系】：
一元二次方程ax2+bx+c=0有两根x₁，x₂
则x₁+x₂ = - b/a，x₁x₂=c/a
【可根据求根公式得到】

Answer 2

因为a≠0 所以f（x）保证是二次函数了

所以f（x）的对称轴是直线x=-1
零点就是f（x）图像与x轴的交点。
所以另一个零点与1关于-1对称
另一个零点就是 -1×2-1= -3 了。

Answer 3

由一个零点为1得出
a+2a+c=0
c=-3a
代入函数f（x）=a乘以x的平方+2ax-3a
即a乘以x的平方+2ax-3a=0
消除a得出
x的平方+2x-3=0
(x+3)(x-1)=0
另一个零点为-3

Answer 4

X1+X2=-1
X1*X2=c/a
1+X2=-1
X2=-2

Answer 5

对称轴为x=-1 所以另一个零点为-3（两零点关于对称轴对称）