
数学专业高手进,数论问题证明
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由于(a,m)=1,{ax_i}也构成一个简化剩余系,所以a就不用额外考虑了,可以不妨设a=1
至于sum {x_i/m},注意如果x_i = pm+r,那么一定还存在唯一的x_j使得x_j = qm+(m-r),也就是说{x_i/m}+{x_j/m}=1。这里不论i和j是否相等,只要把简化剩余系取两遍就得到2 sum {x_i/m}=φ(m)
至于sum {x_i/m},注意如果x_i = pm+r,那么一定还存在唯一的x_j使得x_j = qm+(m-r),也就是说{x_i/m}+{x_j/m}=1。这里不论i和j是否相等,只要把简化剩余系取两遍就得到2 sum {x_i/m}=φ(m)
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