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要使(2008n+2009)/(30n+21)是一个整数，那么2008n+2009和30n+21的最大公因数等于30n+21的绝对值。即：
|30n+21|
=(2008n+2009,30n+21)
=(-2n+602,30n+21)
=(-n+301,30n+21)
=(-n+301,9051)
于是30n+21|9051=3*7*431或者10n+7|7*431，并且30n+21|-n+301
易知10n+7=±1,±7,±431,±3017
其中的整数n=0或301,但只有n=301才满足30n+21|-n+301.
因此本题只有唯一解：n=301.
|30n+21|
=(2008n+2009,30n+21)
=(-2n+602,30n+21)
=(-n+301,30n+21)
=(-n+301,9051)
于是30n+21|9051=3*7*431或者10n+7|7*431，并且30n+21|-n+301
易知10n+7=±1,±7,±431,±3017
其中的整数n=0或301,但只有n=301才满足30n+21|-n+301.
因此本题只有唯一解：n=301.
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