Question

已知函数f(X)=aX^3-3/2(a+2)x^2+6X-3

1，当a>2,求函数f(x)的极小值
2，试讨论曲线y=f(x)与x轴交点的个数

Answer 1

1. f'(x)=3[ax^2-(a+2)x+2]=3(ax-2)(x-1)=0,
x=1, 2/a
因a>2, 2/a<1,
极小值为f(1)=a-3/2(a+2)+6-3=-a/2
2. 由上，极值点为f(1)=-a/2,
f(2/a)=8/a^2-6(a+2)/a^2+12/a-3=2/a^2+6/a-3
若a>2,则极小值为f(1)<0, 极大值为f(2/a)=2/a^2+6/a-3
解f(2/a)>0,得 2<a<2/( -3+√15) ,此时有三个不等根
若f(2/a)=0, 即a=2/(-3+√15), 此时有两个不等根
若f(2/a)<0, 即 a>2/(-3+√15),此时只有一个实根
若0<a<2,则极小值为f(2/a), 极大值为f(1)=-a/2<0, 此时只有一个实根
若a<0, ,则极小值为f(2/a), 极大值为f(1)=-a/2>0,
若f(2/a)<0, 即2/(-3-√15)<a<0, 此时有三个不等根
若f(2/a)=0, 即a=/(-3-√15), 此时有两个不等根
若f(2/a)>0, 即a<2/(-3-√15), 此时有一个实根

Answer 2

jb,mbn

追问

为什末自报姓名？我问的是题......

追答

求导就出来了