Question

关于x的方程x²+ax+2=0至少有一个实数根小于-1，则实数a的取值范围是多少

高一数学。用反面求解。即先求“至少有一个实数根小于-1”的反面的解，然后在反面。答案是＞＝2根号2,。我做不出。希望给个解析。

Answer 1

解：反面情况是：关于x的方程没有一个实数根小于-1或没有实根。也就是关于x的方程的实数根全部都大于等于-1或者方程没有实根
当方程没有实根时，
Δ=a²-8<0
-2√2<a<2√2
当方程的实数根全部都大于等于-1时，
Δ=a²-8≥0 a≥2√2或a≤-2√2
对称轴-a/2>-1 a<2
f(-1)≥0 a≤3
∴a≤-2√2
综上所述：a<2√2

所以，当方程至少有一个实数根小于-1时，a≥2√2
希望帮助到你，望采纳，谢谢~

追问

如果直接用较小的根对于-1，可以不考虑对称轴吗？

追答

直接用的话就不需要了，因为较小的根可以直接用判别式表示出来嘛~

Answer 2

首先有根：a2-8>=0
（1）-1在2根之间时
-1带入方程： a+3<0得a<-3
（2）-1在2根右侧时
-1带入方程：a+3>=0和-a/2带入方程：a2/4-a2/2+2<0
（3）-1在1等根右侧时
-1带入方程：a+3>0和-a/2带入方程：a2/4-a2/2+2=0
在电脑上做的，没有笔,所以没算结果