Question

将正整数按如图所示的规律排列，并把排在左起第m列，上起n行的数记为amn（mn为下标的）（mn为正整数）

1 2 9 10 25
4 3 8 11 24
5 6 7 12 23
16 15 14 13 22
17 18 19 20 21
这是图
（1）试用m表示am1（m1为下标的），用n表示a1n（n1为下标的）。
（2）当m=10，n=12时，求amn（mn为下标的）的值。

Answer 1

解：观察表中正整数的排列规律，可知：

（1）当m为奇数时，am1=m2；

当m为偶数时，am1=（m-1）2+1；

当n为偶数时，a1n=n2；

当n为奇数时，a1n=（n-1）2+1；

（2）当m=1O，n=12时，A（m，n）是左起第10列的上起第12行的数，或第12行第10列上的数，

由（1）及表中正整数的排列规律可知，上起第12行的第1个数为122=144．

第12行中，自左往右从第1个数至第12个数依次递减1，

所以所求的A（m，n）为135；

（3）∵142=196，216-196=20，

∴m=15-（20-15）=10，n=14+1=15．

故m的值为10、n的值为15．