Question

高中函数题求解，每题都要讲下思路哦

1.函数y=lx+1l +√（x^2 -4x+4)的值域是？

2.设函数y=fx的图像关于x=1对称，若x<=1时，y=x^2 +1,则当x>1时，求y=fx的解析式

3.y=x+(1/x) x属于[2,5]时候值域

4.y=（x^2-1)/(x^2+1) 求值域

要讲下过程，多谢！

Answer 1

1
y=|x+1|+根号(x^2-4x+4)
=|x+1|+|x-2|
当x≥2；y=x+1+x-2=2x-1≥3;
当-1≤x≤2,y=x+1+2-x=3;
当x≤-1;y=-x-1+2-x=-2x+1≥3;
y=|x+1|+根号(x^2-4x+4)的值域[3,+∞）

2
f(x)关于x=1对称，有f(1-x)=f(1+x)
改写成f(x)=f(2-x)
x>1时，2-x<1
那么f(x)=f(2-x)=(2-x)²+1=x²-4x+5

3
y=x+1/x
x∈[2,5]
因为y=x+1/x≥2√[x*(1/x)]=2
当且仅当x=1/x,即x=1时取的最小值【不过这里我们取不到】
它在[2,5]上单调递增
所以最小值是f(2)=2+1/2=5/2
最大值是f(5)=5+1/5=26/5

所以值域是[5/2,26/5]

4
y=(x^2+1-2)/(x^2+1)=1-2/(x^2+1)
x^2+1>=1
0<2/(x^2+1)<=2
y>=1-2=-1
y<1-0=1
-1=<y<1
因此值域为[-1,1)