Question

“转化”是一种重要的数学思想，将空间问题转化为平面问题是转化思想的一个重要方面。例如，如图1，一个立

“转化”是一种重要的数学思想，将空间问题转化为平面问题是转化思想的一个重要方面。例如，如图1，一个立方体的棱长为1，有一只蚂蚁从A点出发沿着立方体的表面爬行到G点，眼怎样的路线爬行路程最短？要解决这个问题，我们可以把立方体展开（如图2、3），把空间两个面上的两点A，G之间的最短路程转化为同一个面上两点之间距离的问题，根据“两点之间线段最短”，可知蚂蚁应沿线段AG爬行。最短路程为根号5。

下面请你思考蚂蚁在圆锥表面的爬行问题：如图4，圆锥的底面半径为1，母线长为4。一只蚂蚁从圆锥底面圆周上一点A出发，要沿着圆锥的侧面爬过一圈到达母线PA的中点B。问蚂蚁爬行的最短路程是多少呢？

Answer 1

展开锥形可得一扇形，半径AP为4，弧长为2π，因为L=NπR/180，所以对应圆心角为90°，连接AB，因为B为AP中点，可得BP=1/2AP=2，所以AB为2√5

Answer 2

把圆锥展开成一扇形，半径为4，圆弧长2π，对应圆心角=π/2，连接AB，
直角三角形PAB中，斜边AB=2×根号5

Answer 3

把圆锥展开成一三角形，蚂蚁爬过的最短距离是从一底角到对边的中点，根据边长用三角函数的知识可算出AB'的值。

Answer 4

d