Question

如图，在三角形ABC中，已知AB=AC，角BAC=90度，BC=6cm，直线CM垂直于BC，

动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连结DE，点F在DE上。
（1）问运动多少秒时，△ABD≌△ACE，并说明理由（可在备用图中画出具体图形）
（2）在（1）的结论情况下，若DF=FE，求证AF垂直于DE。
（3）问运动多少秒时，两个三角形的面积S三角形ABD：S三角形ACE=3：1.
要有过程！！！最好详细点

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不好意思，图片发错了

Answer 1

1、AC=AB，
〈ECB=90°，
<ACB=45°，
〈ACE=45°，
当BD=CE时，全等，
BC=6，
BD=6-2t,
CE=t,
6-2t=t,
t=2秒），
运动2秒时，△ABD≌△ACE。
2、因△ABD≌△ACE。
AD=AE，
△ADE是等腰△，
而DF=EF，
根据等腰△三线合一性质，
则AF是DE的垂直平分线，
故AF⊥DE。
3、作AP⊥BC，AQ⊥CE，P、Q是垂足，
等腰RT△ABP≌等腰RTACQ，
AP=AQ，
在△ABD和△ACE中，高相等，
二△面积比等于底边比，
当BD=3CE时面积比为3，
6-2t=3*1t
5t=6,
t=1.2秒。
∴当运动1.2秒时，两个三角形的面积S三角形ABD：S三角形ACE=3：1.

Answer 2

1, 当CE=DB时全等,由于D,C运动速度为2:1, DC=2CE=2DB, CD=2/3BD=4, t=4/2=2S
2, 全等时,AD=AE,∠ADF=∠AEF, DF=FE,△ADF≌△AEF, ∠AFD=∠AFE=180/2=90
AF垂直于DE
3, S三角形ABD：S三角形ACE=3：1=BD:CE, DC=2CE, BD:DC=3:2,DC=2BC/5=2.4
t=2.4/2=1.2
.

Answer 3

（1）设t秒后△ABD≌△ACE，
BD=BC-CE=6-2t，CE=t；
因△ABD≌△ACE，所以BD=CE，解得t=2秒。
(2)因为△ABD≌△ACE，所以有AD=AE，所以三角形ADE为等腰三角形，又F为DE中点，故AF为编DE上的中线，因为等腰三角形中中线，垂线，角平分线三线合一，故AF也未边DE上的垂线，所以AF垂直于DE。
（3）过A点作AG，AH分别垂直于CM，BC。因为AB＝AC，角ABC＝角ACG＝45度，AG＝AB×sin（角ABH），AH＝AC*sin（角ACG），因为AB＝AC，且角ABH＝角ACG，所以AG＝AH；
S三角形ABD＝BD×AH/2，S三角形ACE=CE*AG/2；
S三角形ABD：S三角形ACE=3：1.，所以（BD×AH/2）/3=(CE*AG/2)/1，
解得BD/CE=3/1,由一问得：BD=BC-CE=6-2t，CE=t；带入可得：（6-2t）/3=t/1，解得：
t=1.2秒。
所以，当t=1.2秒时，两个三角形的面积S三角形ABD：S三角形ACE=3：1.