Question

如图，E、F分别是AB、AC的中点，延长EF交∠ACD的平分线于点G，AG与CG有怎样的位置关系？

Answer 1

∵E、F分别是AB、AC的中点
∴EF∥BC且AF/AC＝1/2
∴AG/AD＝AC/AC＝1/2
∴AG＝GD
∵CG为∠ACD的平分线
∴∠ACG＝∠DCG
∵AG＝DG，CG＝CG
∴△ACG全等于△DCG
∴∠AGC＝∠DGC＝90°
∴AG⊥CG

Answer 2

∵E、F分别是AB、AC的中点
∴EF是△ABC的中位线
∴EF∥BC且AF/AC＝1/2
∴AG/AD＝AC/AC＝1/2
∴AG＝GD
∵CG为∠ACD的平分线
∴∠ACG＝∠DCG
∵AG＝DG，CG＝CG
∴△ACG全等于△DCG
∴∠AGC＝∠DGC＝90°
∴AG⊥CG

Answer 3

因为：CG平分∠ACD，所以：∠ACG＝∠DCG
因为：E,F分别是AB,AC的中点。 所以：EF‖BD AF＝CF 所以：∠FGC＝∠ACG＝∠DCG
所以：FG＝AF＝CF 所以：∠CAG＝∠AGF
所以：∠CAG＋∠ACG＝∠AGF＋∠FGC＝∠AGC
又：∠CAG＋∠ACG＋∠AGC＝180
所以：∠AGC＝90
即：AG⊥CG

Answer 4

AG 与CG互相垂直。
E,F分别是AB,AC的中点 所以 EF//BC 角GCH=角FGC（BC延长线为BH）
因为：角FCG=角GCH
所以：角FCG＝角FGC
所以FG=FC 又因为：AF=FC
所以 AF=FC=FG 所以三角形AGC是直角三角形（第三边中线等于第三边一半的三角形是直角三角形）

Answer 5

因为：CG平分∠ACD，所以：∠ACG＝∠DCG
因为：E,F分别是AB,AC的中点。 所以：EF‖BD AF＝CF 所以：∠FGC＝∠ACG＝∠DCG
所以：FG＝AF＝CF 所以：∠CAG＝∠AGF
所以：∠CAG＋∠ACG＝∠AGF＋∠FGC＝∠AGC
又：∠CAG＋∠ACG＋∠AGC＝180
所以：∠AGC＝90
即：AG⊥CG

Answer 6

∵E、F分别是AB、AC的中点
∴EF∥BC且AF/AC＝1/2
∴AG/AD＝AC/AC＝1/2
∴AG＝GD
∵CG为∠ACD的平分线
∴∠ACG＝∠DCG
∵AG＝DG，CG＝CG
∴△ACG全等于△DCG
∴∠AGC＝∠DGC＝90°
∴AG⊥CG