Question

三角形全等条件

三角形全等条件有哪些

Answer 1

全等三角形的定义
两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、翻折等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。简单的说就是，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”。而两个三角形全等的判定是几何证明的有力工具。
当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
三角形全等的判定公理及推论
1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。
2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。
由3可推到
4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)
5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)
所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。
注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。
A是英文角的缩写，S是英文边的缩写。
全等三角形的性质
1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。
2、线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
3、角平分线上的点到角两边的距离相等。
全等三角形的运用
1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。
而全等的判定却刚好相反。
2、利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。
3，当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用SAS找全等三角形。

Answer 2

全等三角形的判定定理主要有：
（1）三边对应相等的两个三角形全等（sss）
（2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（sas）
（3）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（asa）
（4）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（aas）
特别的，对于直角三角形来说，除了以上的判定定理外，还有以下这一定理：（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（hl）
在实际中运用这些定理来解决问题的基本思路如下：
（1）首先观察待证的线段（角），存在于哪两个可能全等的三角形之中。
（2）根据题目中已有的条件，对照全等判定的四条定理，分析采用哪条定理易证这两个三角形全等，看还缺什么条件。
（3）设法证出所缺条件，此时应注意所缺条件可能存在于另外一对易证的全等三角形中。
例如本题中利用了判定定理两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等得到△abe≌△cdf。

Answer 3

非直角三角形：
1、三边对应相等的两个三角形全等；简称：SSS
2、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；简称：SAS
3、两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；简称：AAS
4、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；简称：ASA
直角三角形：

1、斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等；简称：HL