已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB,垂足是D,CE平分∠ACD,BF⊥CE,垂足是G,交AC于F,交CD于H
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∵∠DHB=∠CHG,∠CHG+∠GCH=90,∠GCH+CED=90
∴∠DHB=∠CHG==∠CED
又∵△ABC中,∠ACB=90°AC=BC,CD⊥AB
∴CD=BD
∴ △CED≌△BHD
∴DH=DE,∠ECD=∠HBD=∠ACE (CE平分∠ACD)
过E作EM⊥AC于M
∵CE平分∠ACD
∴ EM=ED,而AE=√2EM
∴AE=√2DH
由∠HBD=∠ACE,∠A=∠A,知道△ACE∽△ABF
∴AF/AE=AB/AC=√2
∴AF=√2AE=√2(√2DH)=2DH
∴∠DHB=∠CHG==∠CED
又∵△ABC中,∠ACB=90°AC=BC,CD⊥AB
∴CD=BD
∴ △CED≌△BHD
∴DH=DE,∠ECD=∠HBD=∠ACE (CE平分∠ACD)
过E作EM⊥AC于M
∵CE平分∠ACD
∴ EM=ED,而AE=√2EM
∴AE=√2DH
由∠HBD=∠ACE,∠A=∠A,知道△ACE∽△ABF
∴AF/AE=AB/AC=√2
∴AF=√2AE=√2(√2DH)=2DH
更多追问追答
追问
没学过根号怎么办。你重新改一下
追答
好吧. 辅助线不变,上面已经证明了∠ECD=∠HBD=∠ACE =45/2,而∠CBD=45
∴∠HBD=1/2∠CBD,即BG平分∠CBD
又BG⊥CE,可以得出∠GCB=∠GEB
∴△BCE是等腰三角形∴BC=BE
又BF=BF,∠CBF=∠EBF
∴△BCF≌△BEF
∴∠FEB=∠FCB=90
∴FE⊥AE
又A=45
∴△AEF,△AEM,△EFM是等腰直角三角形
∴EM=AM=FM=1/2AF
即DH=1/2AF
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