Question

初三一元二次方程题

已知方程x^2+2(k-2)x+k^2+4=0有两个实数根，而且两个实数根的平方和比两根的积大21，求k的值。

Answer 1

x1^2+x2^2 -x1x2=(x1+x2)^2-3x1x2= 4(k-2)^2 - 3(k^2+4)=k^2-16k+4=21,

k^2-16k-17=0, (k-17)(k+1)=0,

k=17 or k=-1

方程的判别式＝4(k-2)^2-4(k^2+4)=-16k >= 0, k<=0, 所以取k＝－1

追问

=(x1+x2)^2-3x1x2
这步不懂，为什么是3乘X1乘X2

追答

分析：先根据方程有两个实数根判断出k的取值范围，设出方程的两个实数根，再根据一元二次方程根与系数的关系建立起关系式，再根据这两个实数根的平方和比两根的积大21可列出关于k的方程，求出k的值，再把k的值代入原方程即可解答．
解答：解：∵方程x2+2（k-2）x+k2+4=0有两个实数根，
∴△=4（k-2）2-4（k2+4）≥0，
∴k≤-1，
设方程的两根分别为x1、x2，
∴x1+x2=-2（k-2）…①，x1•x2=k2+4…②，
∵这两个实数根的平方和比两根的积大21，即x12+x22=x1•x2+21，
即（x1+x2）2-3x1•x2=21，
把①、②代入得，4（k-2）2-3（k2+4）=21，
∴k=17（舍去）或k=-1，
∴k=-1，

Answer 2

不知道