Question

若关于x的不等式x2+ax+a>0的解集是R，求a的取值范围

Answer 1

x2+ax+a>0的解集是R，即对任意x，不等式都成立
x²+ax+a=(x²+ax+a²/4)-a²/4+a=(x+a/2)²-a²/4+a
因为(x+a/2)²≥0，所以-a²/4+a﹥0时，x²+ax+a>0恒成立
所以a²/4-a<0，则a²-4a<0，则a(a-4)<0，则0<a<4

追问

/ 是啥意思

追答

除以

Answer 2

运用数形结合思想，只需满足抛物线与X轴无交点，结果0<a<4

Answer 3

计算判别式，使判别式b^2-4ac=a^2-4a<0即可 ===>
a^2-4a<0 ===> a(a-4)<0===>0<a<4

Answer 4

x(2+a)>-a x>-a/(2+a) x<a/(2+a) ^-^