Question

函数f(x)的定义域为R，对任意x属于R，有f′(x)＞3且f(-1)=3,则f(x)＜3x+6的解集为

Answer 1

你好！

令g(x) = f(x) - 3x
g'(x)= f'(x) -3>0
∴g(x)是增函数
g(-1)=f(-1) +3 =6

f(x)＜3x+6
f(x) -3x < 6
g(x) < g(-1)
∵g(x)是增函数
∴x< -1

Answer 2

设G（x）=f(x)-（3x+6），则G（-1）=f(-1)-(3x+6)=0G′(x)=f′(x)-3；
因为对任意x属于R，有f′(x)＞3，所以G′(x)>0恒成立，
所以当x<-1时G（x）<G(-1)，推得f(x)-（3x+6）<0，f(x)<（3x+6）不满足；
当x>-1时，G（x）>G(-1)，推得f(x)-（3x+6）>0，f(x)>3x+6，满足条件；
综上：f(x)＜3x+6的解集为{x|x>-1}。

Answer 3

原函数的定义域就是倒函数的值域，反之则反。